HomeBlog siteCách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong...

Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

a. cách thức giải

Quảng cáo

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

với a, b là các số thực và n là sô nguyên dương, ta có :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực haycông thức trên được gọi là công thức nhị thức newton ( viết tắt là nhị thức newton ) .quy ước : a0 = b0 = 1

chú ý :

Trong biểu thức ở vế phải của công thức ( 1 )+ số các hạng tử là n + 1 .+ các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n .+ các thông số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau .

Hệ quả :

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

các dạng khai triển chính yếu nhị thức newton

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

2. tam giác pascal.

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

tam giác pascal được thiết lập theo quy luật sau :

– Đỉnh được ghi số 1. tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1 .- ¬ nếu biết hàng thứ n ( n ≥ 1 ) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tục của hàng thứ n rồi viết
tính năng xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng .

Nhận xét :

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

3. Mở rộng của khai triển nhị thức Niu- tơn

bước 1 : viết tam giác pascal đến dòng thứ nđể có được thông số của nhị thức niuton ( b + c ) nbước 2 : Ở các đầu dòng ta viết các đơn thức là khai triển nhị thức newtonbước 3 : nhân lần lượt các đơn thức ở đầu dòng mỗi cột với các đơn thức còn lại trên mỗi dòng đó rồi cộng các công dụng lại, ta thu được
tính năng khai triển .

Quảng cáo

Cụ thể ta có ở dưới đâycách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

chú ý 1:

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

chú ý 2:

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

b. ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính hệ số x10y8 trong khai triển ( x + y)18?

A. 43758 B. 23145 C. 45 D. 12458

hướng dẫn giải :

Đáp án : A

theo công thức nhị thức niu- tơn; hệ số chứa x10.y8 là: cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x4 trong khai triển ( 2x- 5)7

A. 175000 B. – 70000 C. 70000 D. – 175000

hướng dẫn giải :

Đáp án : BTa có : ( 2 x – 5 ) 7 = [ ( 2 x + ( – 5 ) ] 7

theo công thức nhị thức niu-tơn; số hạng chứa x4 là: cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

do đó hệ số của x4 là: cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong khai triển nhị thức (x + 1)n+9. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 10 B. 17 C. 9 D. 12

hướng dẫn giải :

Đáp án : Cchú ý : số các số hạng của khai triển mũ n là n + 1 .vậy khai triển ( x + 1 ) n + 9 có toàn thể 17 số hạng suy ra n + 9 = 17 + 1 .⇔ n + 9 = 18 nên n = 9

Ví dụ 4: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển

( 1 + x ) 9 + ( 1 + x ) 10 + ( 1 + x ) 11 + ( 1 + x ) 12 + ( 1 + x ) 13 + ( 1 + x ) 14 + ( 1 + x ) 15

hướng dẫn giải :

Đáp án : B

+ trong khai triển (1+x)9 thì số hạng chứa x9 là: cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

+ tương tự thông số chứa x9 trong các khai triển ( 1 + x ) 10 ; ( 1 + x ) 11 ; ( 1 + x ) 12 ; … ; ( 1 + x ) 15 làcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực haydo đó ; xómg số chứa x9 cần tìm là :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay .

ví dụ 5: trong khai triển cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay, hai số hạng cuối là:

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay .

hướng dẫn giải :

Đáp án : ATa có :

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay là hai số hạng cuối cùng của khai triển

Ví dụ 6: Trong khai triển (2∛x+3√x )10,(x>0) số hạng chứa x4 sau khi khai triển là

A. 1808640 B. 1088640×4 C. 1808460×4 D. 207360

hướng dẫn giải :

Đáp án : Bcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 7: Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển (4/3-3×3)15 là

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

hướng dẫn giải :

Đáp án : Dcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 8: Trong khai triển (1+ 3x)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

hướng dẫn giải :

Đáp án : Dcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

ví dụ 9: nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác pascal được ghi lại là:

1 16 120 560A. 1 32 360 1680B. 1 18 123 564C. 1 17 137 697D. 1 17 136 680Khi đó 4 số hạng đầu của hàng tiếp nối là :

hướng dẫn giải :

Đáp án : D4 số hạng tiếp theo của tam giác pascal là :1 1 + 16 = 17 16 + 120 = 126 120 + 560 = 680

Ví dụ 10: Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a-1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a- 3)6 là:

A. 4160 a2 B. – 4160 a2 C. 4610 a2 D. 4620 a2

hướng dẫn giải :

Đáp án : Ccách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 11: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển P(x)=(3×2 + x + 1)10 là :

a.1695    b.1485    c.405    d.360

hướng dẫn giải :

Đáp án : Acách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

ví dụ 12: tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x + x2 + x3 )10 là :

A. 180 B. 210 C. 210×13 D. 180×3

hướng dẫn giải :

Đáp án : C+ với 0 ≤ q ≤ p ≤ 10 thì số hạng
khái quát của khai triển ( x + x2 + x3 ) 10 là :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Ví dụ 13: Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển (1+ x+ x2 + x3)5

A. 98 B. 84 C. 101 D. 121

hướng dẫn giải :

Đáp án : Ctheo khai triển nhị thức niu-tơn, ta có :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực haycách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực haycách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

c. bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số hạng không chứa x trong khai triển là

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay
cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hayHiển thị đáp ánĐáp án : BTa có số hạng thứ k + 1 là :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực haySố hạng không chứa x tương ứng với : ( 60-5 k ) / 6 = 0⇔ 60 – 5 k = 0 ⇔ k = 12 .

do vậy số hạng cần tìm là: cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 2: Trong khai triển ( x – y)11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là:

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hayHiển thị đáp ánĐáp án : Acách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

câu 3: trong khai triển nhị thức (2+ x)6 xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 7 số hạng .II. Số hạng thứ 3 là 16 x .III. Hệ số của x5 là 12 .trong các khẳng định chắc chắn trênA. Chỉ I và III đúngB. Chỉ II và III đúngC. Chỉ I và II đúngD. Cả ba đúngHiển thị đáp ánĐáp án : Acách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

câu 4: có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay.

A. 37 B. 38 C. 36 D. 39Hiển thị đáp ánĐáp án : Bcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay⇒ k = 8 t ( với t dở ngườiyên )Lại có : 0 ≤ k ≤ 300 nên 0 ≤ 8 t ≤ 300⇔ 0 ≤ t ≤ 37,5. mà t
dạiyên nên t ∈ 0,1,2,3 …, 37 .có 38 giá buốt trị nguyên của t thỏa mãn nhu cầu. suy ra có 38 giá trị của k thỏa mãn nhu cầu .⇒ Có 38 số hạng hữu tỉ trong khai triển đã cho .

Câu 5: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = ( x+1)6 +(x+ 1)7 + ( x+ 1)8 + ..+ (x+ 1)12 .

A. 1711 B. 1287 C. 1716 D. 1715Hiển thị đáp ánĐáp án : Dcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 6: Tìm hệ số chứa x12 trong khai triển ( 3x+ x2)10

a. 145654 b. 298645 c. 295245 d.Đáp án khácHiển thị đáp ánĐáp án :theo khai triển nhị thức niu-tơn, ta có số hạng thứ k + 1 trong khai triển là :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 7: Khai triển đa thức P(x) = (5x – 1)2003 ta được :

P. ( x ) = a2003. x2003 + a2002. x2002 + … + a1x + a0 .Mệnh đề nào sau đây đúng ?cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hayHiển thị đáp ánĐáp án : Ccách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 8: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (2x+ 1/2x)10

A. 1960 B. 1920 C. 1864 D. 1680Hiển thị đáp ánĐáp án : Bcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ( xy2- 1/xy)8

A. 70 y4 B. 25 y4 C. 50 y5 D. 80 y4Hiển thị đáp ánĐáp án :theo khai triển nhị thức niu-tơn, ta có :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực haysố hạng không chứa x ứng với : 8 – 2 k = 0 ⇔ k = 4

⇒ số hạng cần tìm cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 10: Tìm số hạng đứng vị trí chính giữa trong khai triển: ( x2+ xy)20

cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hayHiển thị đáp ánĐáp án : Dtheo khai triển nhị thức niu-tơn, ta có :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 11: Khai triển đa thức: P(x)= ( 2 x- 1)1000 ta được:

P. ( x ) = a1000x1000 + a999x999 + …. + a1x + a0. Tính a1000 + a999 + … + a1 + a0 ?A. – 1 B. 0 C. 2 D. 1Hiển thị đáp ánĐáp án : DTa có : ( x ) = a1000x1000 + a999x999 + …. + a1x + a0Cho x = 1 ta được P. ( 1 ) = a1000 + a999 + a998 + … + a1 + a0 ( 1 )mặt khác : p. ( x ) = ( 2 x – 1 ) 1000 nên p. ( 1 ) = ( 2.1 – 1 ) 1000 = 1 ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : a1000 + a999 + a998 + … + a1 + a0 = 1

Câu 12: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = x.(2+ x)5 + x2( 1 + x )10

A. 110 B. 120 C. 130 D. 140Hiển thị đáp ánĐáp án : Ccách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển (x2 + 1/x – 1)10 là

A. 1951 B. 1950 C. 3150 D. – 360Hiển thị đáp ánĐáp án : Acách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 14: Số hạng chứa x8 trong khai triển (x3 – x2 -1)8 là

A. 168×8 B. 168 C. 238×8 D. 238Hiển thị đáp ánĐáp án : Dcách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Câu 15: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (1+ x)+ 2(1+x)2 + …+ 8(1+x)8

A. 487 B. 636 C. 742 D. 568Hiển thị đáp ánĐáp án : Bcác biểu thức ( 1 + x ) ; 2 ( 1 + x ) 2 ; 3 ( 1 + x ) 3 ; 4 ( 1 + x ) 4 không chứa số hạng chứa x5

hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 5(1+x)5 là cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 6(1+x)6 là cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 7(1+x)7 là cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 8(1+ x)8 là cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

vậy xãg số của x5 trong khai triển p. ( x ) là :cách khai triển nhị thức newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hayxem thêm các dạng bài tập toán lớp 11 có trong đề thi thpt quốc gia khác :

giới thiệu kênh youtube vietjack

ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app vietjack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập sgk, sbt soạn văn, văn mẫu, thi trực tuyến, bài giảng ….
miễn phí. tải ngay ứng dụng trên android và ios .

nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

theo dõi chúng tôi
miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

to-hop-xac-suat.jsp

source: https://giaima.vn
category: blog site

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Must Read

spot_img